公元前212年的一天，在西西里岛的叙拉古城里，一位老人正在花园里的一块沙地上，专心致志地做着一道几何题。这道几何题他已经苦思冥想好长时间了。这位老人名叫阿基米得，已经七十五岁了，是一位天才的数学家。此时，他并不知道外面发生的事。
原来，罗马军队对叙拉古城包围了两年，久攻不下。就在这天早晨，罗马军队终于攻破了叙拉古城。罗马军团的指挥官叫马赛拉斯，早已知道阿基米得是一位伟大的数学家，又擅长制造攻城机械，于是，就派了一个士兵去请他。
这个士兵来到阿基米得家中，要阿基米得立刻跟他走，去见军团指挥官。此时阿基米得正在做着那道几何题呢。
“让我把这道题解开后再跟你走，请你稍等一会儿吧。”阿基米得说。
“你说什么？让我等你！这绝对不可能。”这个鲁莽的士兵勃然大怒，拔出佩剑来，一剑刺死了阿基米得。
马赛拉斯听说阿基米得死了，感到十分惋惜，下令严惩那个士兵。他隆重地为阿基米得举行了葬礼，并为他建造了陵墓。
阿基米得出生在希腊殖民城市叙拉古。他从小热爱学习，善于思考，喜欢辩论。早年他来到埃及的亚历山大求学。当时，亚历山大是托勒密王朝的首都，也是一个希腊化的城市。在亚历山大，建有世界上最大的图书馆，藏书多达五十万卷。这里的学术气氛浓厚，许多希腊的年轻人来此深造。阿基米得在这里学习了哲学和数学、天文学、物理学等科学知识，掌握了丰富的希腊文化遗产。后来，他返回了叙拉古，专心致志地从事科学研究。阿基米得在几何学、物理学、工程学等方面都作出了杰出的发明和贡献。
当时在几何学方面，有一个难题一直困扰着学者们：如何计算圆形的面积？
阿基米得想出了一个巧妙的方法。他利用无数个多边形来求证——通过成倍地增加边数而接近圆，最终求证出圆面积公式。同样，他还用无数个宽度相等的矩形，论证了椭圆面积公式。进而，阿基米得发现了球与圆柱体的关系：一个球的体积是一个外切圆柱体体积的三分之二。 阿基米得还是流体静力学的创始人。
一次，叙拉古国王要打造一顶金王冠。他找来了城里有名的金匠，给了他一些金子。他担心金匠可能会私吞金子，特地用秤称了一下金子的重量。过了几个月，金王冠打造好了。国王看着金光灿灿的王冠，爱不释手。可是，他又心怀疑虑，金匠是否欺骗了他，在金冠中掺入了银子？国王已经付给了金匠很高的工钱，他不想再损失金子了。
这时，国王想起了叙拉古的大学问家阿基米得，于是，他把阿基米得请到了王宫，想请阿基米得鉴定一下金王冠中是否掺入了银子。同时，国王又告诉阿基米得，不能损坏王冠的一丝一毫，因为他实在太喜欢这顶金王冠了。
阿基米得把金王冠拿回了家。他小心翼翼地捧着金王冠，苦思冥想，绞尽脑汁。几天后，阿基米得去街上浴室洗澡，当他躺进盛满温水的浴缸时，浴缸中的水溢了出来，他感到自己的身体微微上浮。这时，一个灵感突然闪过了他的脑海：相同重量的物体，由于其比重的不同，排出的水量也不同……
阿基米得猛地从浴缸中跳了起来，全然不顾自己还未穿衣服，高兴地大喊：“找到了！找到了！”
他兴奋地跑上大街，一口气奔回了家。他的仆人气喘吁吁地追到了家，看到阿基米得正在做试验。他把王冠放进盛满水的盆中，量了溢出的水，又把同样重量的纯金放在盛满水的盆中，发现溢出的水比刚才溢出的少。问题解决了！这个试验证明，王冠中掺有银子。阿基米得把试验结果告诉了国王，国王被他的聪明才智折服了。
阿基米得的这个试验意义重大，他发现了流体静力学的基本原理——物体在水中所产生的浮力，等于它所排开的水的重量。这个原理，通常被人们称为“阿基米得原理”。
国王对阿基米得的才华十分赞赏，经常把他作为贵宾请到宫里。阿基米得不失时机地向国王和大臣们展示他的新发现。有一天，阿基米得把他刚发现的杠杆原理告诉了国王。他认为，只要力臂足够长，一个力可以推动任何重物。他十分自信地对国王说：“如果给我一个支点，我就可以移动地球！”
国王和大臣们将信将疑。阿基米得把他们带到了王宫附近的一条河边，一条大船正搁浅在岸上。阿基米得在船身下安装了杠杆装置，接着，他用力按动杠杆，只见船身缓缓地向前移动，十几分钟以后，船慢慢地进入河里。围观的群众发出了欢呼声，国王和大臣们也心服口服。
阿基米得经常把他的发明运用到实践中去。还在亚历山大求学时，他经常到尼罗河畔散步。在久旱不雨的季节，他看到农民在尼罗河边一桶一桶地提水浇地，非常吃力。于是，他设计制造了一种螺旋提水器，通过旋转螺杆把水从河里抽上来，省了许多气力。在今天的埃及，人们仍在使用这种螺旋提水器。
为了保卫叙拉古不受外敌侵犯，阿基米得还发明和制造了许多护城机械。
公元前三世纪末，罗马和迦太基为争夺地中海的霸权，爆发了第二次布匿战争。叙拉古站在迦太基一方。公元前214年，罗马军队开始进攻叙拉古。就在罗马舰队逼近叙拉古城时，一些粗梁突然从城墙旁伸出来，撞沉了罗马的军舰；一些起重机式的机械从城墙上伸出机械爪，抓住敌舰，掀翻过来。原来，阿基米得多年前造的护城机械发挥了作用。罗马海军遭到沉重打击，军团指挥官马赛拉斯改变战略，佯装撤退。
到了晚上，马赛拉斯派出步兵悄悄逼近城墙，他以为阿基米得的机械无法发挥作用了。可是，阿基米得早就准备了投石机等短距离器械，再次打退了罗马人的进攻。这时，罗马人一筹莫展，望城兴叹，甚至谈虎色变，草木皆兵，一看到城墙上出现绳子或木梁，就以为又是阿基米得开动机器了，惊叫着：“阿基米得来了！阿基米得来了！”抱头鼠窜。
马赛拉斯不能取胜，只好采用长期围困的办法，这样整整过了两年，到公元前212年才占领了叙拉古。
阿基米得虽然被一个鲁莽的罗马士兵杀死了，但无论是叙拉古人还是罗马人，都对他怀有深深的敬意。根据阿基米得生前的愿望，人们在他的墓碑上，刻了一个由圆柱体所包围的圆球，标明其体积比为3∶2，以纪念这一美妙的发现。