这里有一个小小的数学问题，出现在这本关于历史的书中也许不算为过。
拿一根线，把它绕成一个圆圈，就像下面这样：
在这个圆圈中，所有图1的直径都相等。AB＝CD＝EF＝GH……等等以至无穷。轻轻地拉动它的两边，使它变成椭圆，完美的平衡立刻就被打破了。各条直径全都挪了位置，有一些如 AB和 EF大大缩短了，而其他的，尤其是CD，则被拉长了。
现在我们把这个数学问题转化成历史学问题。为了便于说明，我们假设：
AB代表政治；
CD代表贸易；
EF代表艺术；
GH代表军事；
圆表现了一种完美的平衡，所有的线都一样长，不论是对政治、贸易，还是对艺术、军事，得到重视的程度都是一样的。但是在椭圆中，贸易占据了不应有的优势，而政治却被削弱了，军事也差不多，艺术则几乎完全消失了。
或者让GH（军事）成为最长的直径，则其他的就几乎要消失。
你会发现，这是解决很多历史问题的一种方便的办法。
让我们试着把它用在希腊人身上。
在很短的一段时间里，希腊人保持了一种完美的均衡发展，但是不同政治党派之间愚蠢的争吵，很快发展到不可收拾的地步，无休无止的内战消耗了这个民族大量的精力。军队不再用来保卫国家不受外国的侵略，而是被用来对付那些持有不同意见的邻居——不管他们是投了别的候选人的票，还是稍稍改变了一下税制。
贸易，这个圆中最重要的一条直径，变得越来越困难，后来干脆成为不可能，便转移到其他局势稳定的地方去了。
于是贫穷从前门大摇大摆地进来，艺术则悄悄地溜出了后门，再也不见踪影；资本慌慌张张找了一条最快的帆船扬长而去；而知识是一种非常昂贵的奢侈品，所以好学校办不下去了，最好的教师都跑到罗马和亚历山大去了。
留下的是一群二等公民，他们过着墨守成规的日子。
这一切之所以发生，就是因为圆的完美被打破了，政治这条线长得不合比例，而其他各条线如艺术、科学、哲学等等则短得微不足道。
假如你把这个圆圈问题用来研究罗马，会发现有一条叫做“政治权力”的线越来越长，越来越长，最后其他的东西都没有了。那个曾经构成共和国的辉煌的圆圈不见了，剩下的只有一条细细的直直的线，你可以把它看成从成功到失败的最短距离。
假如再给你一个例子，让你把中世纪基督教的历史简化成这样一个数学问题，你将会发现什么？
最早的基督教一直企图保持一种完美的行为圆圈。也许他们确实忽略了科学这条直径，但是既然他们不在意世俗的生活，对医学、物理学或者天文学自然不会特别注意。对于一心等待末日审判的到来，只不过把眼前的世界看作天堂前厅的人来说，实用的东西自然不会有多少吸引力。
但是就其他方面来说，这些真诚的基督信徒一直努力过积极向上的生活（尽管并不完美），努力做到勤勉宽厚，善良诚实。
然而，一旦他们的小群体统一成一个强大的组织，原来那个完美的精神圆圈，立刻被新的国际性的义务和责任粗鲁地打破了。对于一小群半饥饿的木匠和采石工人来说，要坚持那些清贫、无私的原则并不难，因为他们的信仰就是建立在这上面的。但是对罗马教皇——西方世界的大主教、整个大陆最富有的地主来说，波米拉尼亚或者西班牙乡下祭司的简朴生活是无法想像的。
或者，用我们的“圆圈”语言来说，代表“世俗”的直径和代表“对外政策”的直径变得太长，使得代表“谦逊”、“清贫”、“无私”等基督徒基本美德的直径几乎要消失了。
我们今天谈起中世纪愚昧的人们时，总喜欢用一种怜悯的口吻，因为我们都知道，他们生活在彻底的黑暗之中。是的，白天的教堂里是摇曳的烛焰，夜晚床头只有昏暗的烛光，没有什么书，现在小学校里或者高级一些的精神病院里都在教授的知识，他们也一无所知。但是知识和智慧是两件非常不同的事情，对于后者，这些出色的人并不缺乏，他们建立的政治和社会体制我们今天仍在沿用。
也许很多时候，在教会的种种可怕的虐待面前，他们显得孤立无助，但是我们在评价他们时还是应该手下留情。他们至少有勇气坚持自己的信仰，全然不顾个人的幸福与安宁，坚决地与那些他们认为错误的东西进行斗争，并常常为此献出自己的生命。
除此之外，我们对他们一无所知。
是的，相对来说，在公历纪元的第一个千年里，很少有人为了自己的思想而牺牲。然而，这并不是因为教会此时对异端的仇恨不像后来那样强烈，而是因为它有更重要的问题需要解决，没有时间对付这些相对而言危害不大的反对者。
首先，在欧洲的很多地方，奥丁和其他的异教神仍然占据着统治地位。
另外还发生了一件不祥的事情，险些将整个欧洲毁灭。
这“不祥的事情”是，突然出现了一位新的先知，叫穆罕默德；一群追随新的神“安拉”的人，征服了西亚和北非。
我们孩提时代读到的文学作品中，到处都能看到“异教狗”和土耳其人的暴行，使得在我们的印象中，耶稣和穆罕默德所代表的是两种水火不容的思想。
但是实际上，这两个人出自同一个种族，他们的语言属于同一个语系，他们都声称亚伯拉罕是自己的远祖，而且他们有共同的祖籍，波斯湾岸边一个一千年前就已存在的地方。
然而，这两位导师的追随者，虽然本是近亲，却总是恶语相向，打了一场长达十二个世纪的战争，直到今天还没有结束。
时至今日，假想过去已经没有什么用处，不过确有一次，罗马的宿敌麦加，本来可以轻易地落入基督徒的手中。
像其他沙漠民族一样，阿拉伯人要花费大量时间照料成群的牲畜，所以有很多时间进行冥想。
城里的人们或许可以在终年不断的乡村集市上获得乐趣，但是牧民、渔民和农民却过着离群索居的生活，喜欢实在的东西，不喜欢喧闹和刺激。
在寻求拯救的过程中，阿拉伯人尝试过几种宗教，但却对犹太教情有独钟。这很容易解释，因为阿拉比亚到处是犹太人。公元前10世纪，所罗门王的臣民不堪沉重的赋税和专制的统治，纷纷逃往阿拉比亚；公元前586年，尼布甲尼撒征服犹太，又有大批犹太人逃往南部的沙漠地区。
因此，犹太教广为人知，而且犹太人追寻唯一真神，这也和阿拉伯部族的理想与渴望不谋而合。
稍稍了解一点穆罕默德事迹的人，都会知道这个麦地那人从《旧约》中汲取了不少智慧。
以实马利是一些阿拉伯部落的祖先。他的母亲是亚伯拉罕的妻子撒拉的使女，母子二人被亚伯拉罕赶出家门。以实马利在旷野中落脚，娶了一位埃及女子，成为十二支沙漠部落的祖先，这些部落后来生活在阿拉比亚的中部和北部。穆斯林把自己视为以实马利的后代。（他和他的母亲夏甲都埋葬在阿拉比亚中部的至圣所）的后代，对耶稣的思想也丝毫没有敌意，相反，这位拿撒勒的年轻改革家提出的只有一位上帝，他是所有人的慈父的说法，他们都表示热情的支持。不过他们不大相信耶稣的追随者们说的那些奇迹，至于复活，他们则明确地表示不相信。但是总的来说，他们对于这种新信仰很有好感，愿意给它一个机会。
但是在某些狂热的基督徒那里，穆罕默德却遇到了很多麻烦。这些人不假思索地把他称为骗子，不等他开口就说他是伪先知。另外，还有一种说法很快流传开来，说基督徒都是些偶像崇拜者，他们信仰三个神而不是一个神。这两件事使得沙漠里的人们终于不再相信基督教，而是宣布他们喜欢那个赶骆驼的麦地那人。他只讲一位上帝，而不是讲什么三位神“一体”但又不是一个，“三个”还是“一个”全由当时的情况和管事教士的好恶而定，弄得人糊里糊涂。
就这样，西方人发现自己有了两个宗教，它们都声称自己的上帝是唯一真神，都说别的神是冒牌货。
这样的意见冲突很容易导致战争。
穆罕默德于公元632年去世。
十几年间，巴勒斯坦、叙利亚、波斯和埃及都被一个强大的阿拉伯帝国所征服，大马士革成了它的首都。
到656年底，整个北非海岸都把安拉作为自己的精神主宰，穆罕默德从麦加逃到麦地那之后不到一个世纪，地中海就成了穆斯林的一个湖泊，欧洲和亚洲的联系全被切断了，直到17世纪末，欧洲大陆一直处于包围的状态。
在这样的条件下，基督教不可能把它的教义向东推进，只能设法保住自己已经拥有的地盘。德国、巴尔干、俄国、丹麦和瑞典、挪威、波西米亚、匈牙利被选作强化精神培养的沃土，总的来说工作是很成功的。偶尔也有查里曼曾强迫被征服者接受基督教。那样膂力过人的基督徒，好心好意但却有点粗野，结果用起蛮力，对那些只信自己的神，不接受外国神的被征服者大开杀戒。不过基督教的传教士还是被人渐渐接受了，因为他们都是些诚实的人，他们所讲的故事简单明了，直截了当；而且，在那个充满了血腥和争吵，到处是拦路抢劫的世界里，他们带来了一些秩序、清洁和仁慈的成分。
但是就在边境上平安无事的时候，基督教帝国中心的情况却并不太好。代表世俗的那根线不断地增长，结果基督教中精神要素完全成了纯粹的政治、经济考虑（请参考本章开头的数学描述）的附属物。而且，尽管在此后十二个世纪的发展过程中，罗马的权力不断增长，对世界产生了巨大的影响，一些分裂的因素已经出现，有头脑的世俗人士和神职人员也越来越清楚地意识到这一点。
我们现代人有时会把“教会”看成一座每星期有六天空着的建筑，星期天的时候人们到那里去听讲道，唱圣歌；我们还知道有些教会里有主教，这些主教有时会在城里召开会议，那时我们会见到很多和蔼的老先生，他们的衣领都朝后开；我们还会看到他们在报纸上声明自己喜欢跳舞或者反对离婚，然后他们就回家去了，我们社会的宁静和欢乐不会受到一点打扰。
我们很少会把某个教会和自己的所有经历，包括生与死联系起来，即使是我们自己的教会。
国家却是一个完全不同的东西。国家可以把我们的钱拿走，如果觉得为了公众的利益有必要把我们杀掉，它也可以这样做。我们属于国家，国家是我们的主人，而我们通常所说的“教会”，则是可以信赖的好朋友，即使偶然发生了争吵，也不会成为真正的敌人。
但是在中世纪，情况就完全是另外一个样子了。那时，教会是一个看得见摸得着的东西，是一个高度活跃的组织，一个有生命的存在物，它用很多“国家”想也想不到的办法来掌握人的命运。当教皇第一次从心怀感激的皇太子手中接受土地，否定过去的清贫思想时，很可能没有料到这种做法必然带来的后果。起初，基督的忠实追随者向使徒彼得的接班人赠送一点他们的世俗财产，似乎毫无妨碍，而且复杂的管理机构也确实需要大量的日常开支。从约翰格罗茨到特利比桑德，从迦太基到乌普撒拉，秘书、书记员就有数千人，更不必说数以百计的各个部门领导，他们都要吃饭、穿衣、住房；要维持横贯大陆的信使往来，也需要非常可观的开销；外交人员今天要去伦敦，明天又要从诺夫格罗德回来，旅费自然不能少；教皇的朝臣要与世俗的王公贵族见面，穿着当然不能逊色……这些都要花去不少的钱财。
好了，看看教会现在变成了什么，想想看如果条件更好些，情况又会如何，这种发展真是一个巨大的遗憾。罗马迅速变成了一个带点儿宗教味道的庞大的超级国家，教皇成了全世界的独裁者，西欧所有的国家都笼罩在他的统治之下，过去的皇帝与之相比都显得温和宽厚得多。这时，正当彻底的胜利就在眼前，又发生了一件事情，给统治世界的野心带来了致命的打击。
主的真正精神再次在群众中引起轩然大波，这对任何宗教组织来说，都是一件最令人头疼的事情。
异端不是什么新鲜事。
从有第一条教义起就有了持不同见解者，欧洲、非洲和西亚被各种争论分成了不同的阵营，这些争论已经存在了若干个世纪，几乎和教会的年龄一样长。
但是，多纳图派、撒伯里乌派、一性论派、摩尼教和聂斯托利派之间的血腥争吵，不在本书中所讲的范围之内。一般来说，双方的心胸都很狭窄，阿里乌追随者的不宽容，与阿塔那修斯支持者的不宽容并没有什么区别。
而且，这些争论全都围绕着一些晦涩难懂的神学观点，这些观点已经渐渐被人们遗忘，上天不允许我把它们从故纸堆里翻出来，我也不打算浪费时间再挑起神学之争。我写下这些，只是想让我们的孩子知道，他们的祖先曾经冒着生命危险为了精神自由的理想而斗争；我还想告诫他们，要警惕傲慢自大的教条态度，在过去的两千年中，它曾经造成了非常巨大的痛苦。
但是我所要讲的13世纪，却又是另外一个模样。
这时，异端分子已经不再仅仅是持不同意见者，因为发现了《启示录》上误译的句子或者《约翰福音》上的错字，就到处与人争论。
现在，他已经成为真正的基督徒，成为捍卫某些思想的斗士，为了这些思想，提比留皇帝统治时期，拿撒勒的一位木匠曾经慷慨赴死！